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编辑/2021-08-08/ 分类:仁杰超远/阅读:
东京奥运会上,广大吃瓜群众讨论的一个热门话题自然是奥运奖牌榜。在大多数版本的奥运奖牌榜里,各个代表队的排序是先按金牌个数排,金牌个数相同的情况下再按银牌个数排,银牌个数相同的情况下再按铜牌个数排。 八月七日上午的新浪奖牌榜 然而,不少美国媒 ...

  东京奥运会上,广大吃瓜群众讨论的一个热门话题自然是奥运奖牌榜。在大多数版本的奥运奖牌榜里,各个代表队的排序是先按金牌个数排,金牌个数相同的情况下再按银牌个数排,银牌个数相同的情况下再按铜牌个数排。

 

  八月七日上午的新浪奖牌榜

  然而,不少美国媒体采用的排序方式是按照奖牌总数排,奖牌总数相同的情况下,再按金牌个数排。

  同一时间的NBC奖牌榜

  这两种排序方式应该说都有一定道理。前一种排序方式强调了金牌的重要性,而后一种排序方式更看重整体实力。对每种排序方式,都可以用某种极端情况来说明其不足之处。在前一种排序方式中,1金0银0铜的A代表队会排在0金10银10铜的B代表队之前,难道A的体育实力就强于B?在后一种排序方式中,0金0银6铜的C代表队会排在5金0银0铜的D代表队之前,这合理吗?

  雅虎新闻里,两种排序都可以选择,却在柱状图上作了手脚,网友吐槽后才加以修改。见《

  雅虎奥运奖牌榜的秘密

  》。

  也有人提出,可以用积分制来排名。比如金牌算3分,银牌算2分,铜牌算1分。但这样排名的合理性更成问题,有太多的人为因素。凭什么要这样算分,而不是金牌10分,银牌8分,铜牌6分?排序方式的争议来源于高维数据本身的复杂性。每个代表队的奖牌数据包含了金银铜三种奖牌的数量,是由三个整数构成的三数组,可以看作是三维空间里的点。如果要把这些点排序,相当于要把它们排在一维直线上。在这一“降维”过程中,难免会丢失信息。在生活中,我们经常会遇上各种排序问题,甚至为之吵得不可开交。光是在体育界,就有梅罗、科詹、费纳德等诸多争议。这些排序的困难在于,不存在一个单一的公认标准。

  天龙三兄弟的武功排名是武侠迷中经久不衰的话题

  比如说大学排名,涉及到大学的方方面面:学术成果、生源质量、教学水平、国际声誉、科研经费…… 各类排行榜的做法就是把涉及到的项目一一量化,再按照一定权重对每个项目赋予积分,再把它们加起来。最后排的就是总积分。且不说那些定量数据是否能真实反映大学在相关方面的水准,单是权重就有很多操作的空间,把权重稍微改变一下就会让排名变动很大。学界内部对这些排行榜有许多吐槽,却架不住学生、家长、校友们对排行榜的看重。

  相对而言,大学的单项排名更容易,比如说挖掘机技术哪家强

  再比如说对学者的排名。俗话说得好,文无第一,武无第二。学术研究跟体育竞赛不同,很难有一个客观的标准。伍鸿熙先生在《黎曼几何初步》序言中,曾用戏谑的口吻写道:“若真是能把一门严肃的学问当作一种体育比赛,以后可以玩的花样不可想象。比方说,人民日报第一页可能有如下标题:'Poincare与高斯在拓扑场上激战,Poincare大胜,五比零。'又或:'群论决赛,Abel苦战Galois,不幸以二比三败北'等等。” 然而,现实中的招聘、提职、评奖、申请经费又迫使人不得不作排名,于是连带产生了论文数、引用次数、影响因子、h-指数等一系列颇为无厘头的指标。虽说排序在很多情况下是困难甚至无意义的,但数学家们其实非常热衷于排序。按照布尔巴基学派的观点,纯粹数学是研究抽象结构的理论。在数学里有三种基本结构:代数结构,拓扑结构,序结构。其中序结构就是在一个集合的元素中规定一个顺序。华罗庚先生在《高等数学引论》开头写道:“数起源于‘数’,一个一个地数,因而出现了

  1,2,3,4,5,…,

  这叫做自然数。

  ” 可以说,数学的诞生就伴随着排序。最常见的序结构就是实数的大小顺序。更进一步,利用字典排序法,可以比较任意两个有限实数组的大小。就像奥运金牌榜的排序一样,首先比较第一个数字的大小,在第一个数字相同的情况下再比较第二个数字的大小,依此类推。在这一规则下,(2,0,2,1) 就比 (2,1,2) 小。把大小顺序加以推广,可以得到一种被称为“偏序”的序结构。简单来说,一个集合上的一个偏序就是某种规则,让我们可以对集合中的某些元素两两比较。之所以称为“偏序”,是因为我们并不一定总可以对任何两个元素进行比较。举个日常生活中的例子。对于身上所穿的衣物,可以定义一个顺序,就是正常穿衣应该采取的先后次序。在这个顺序里,内裤总是先于外裤,衬衣总是先于外套。但是外裤和衬衣之间就没有办法这样比较。既可以外裤先于衬衣,也可以衬衣先于外裤。如果任何两个元素都可以比较,那么这个偏序就被称作一个“全序”。偏序的一个重要特征是传递性。比如说,如果这个顺序是一个大小关系,那么a

并且b

 

  中国足球队真的在正赛中战胜过韩国队哟

  对于偏序,我们还要求它有禁对称性,也就是说,对于两个不同的元素a,b,不能既有a在数学里,除了常见的大小顺序,还有很多别的有意义的偏序。例如两个自然数之间的整除关系就是自然数集上的一个偏序。它满足传递性:如果a整除b而b整除c,那么一定有a整除c。它还满足禁对称性:对于不同的自然数a和b,不可能既有a整除b又有b整除a。整除关系所定义的顺序不是全序,比如2和3之间就没有整除关系。一个序结构甚至不必是发生在两个元素之间的二元关系。还是拿体育来说事,假设你刚刚打开电梯,哦不,应该是打开电视机,看见转播长跑比赛,一群运动员正在环形跑道上奔跑,那么你能判断谁领先吗?显然不能。甚至在场上的运动员们自己都未必能判断。一个著名的例子是2004年雅典奥运会的女子万米长跑比赛。中国运动员邢慧娜率先冲过终点,但在她后面的三名埃塞俄比亚选手以为邢慧娜被自己套圈了,在冲刺阶段没能采取有效行动阻挡邢慧娜超越她们

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